Đặt \(S_n=\sqrt{1+99...9+0,99...9}\) (99...9 : có n chữ số 9 );
a) Cm : với mọi n ∈ N* thì \(S_n\in Q\)
+ Tìm công thức áp dụng để giải
b) Viết \(S_{2000}\) dưới dạng số thập phân
Cho \(Sn=\sqrt{1+99..9+\left(0,99..9\right)^2}\). Hãy viết \(Sn\) dưới dạng phân số.
99..9 là n chữ số 9
Tính các tổng sau:
a) \({S_n} = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{3^n}}}\);
b) \({S_n} = 9 + 99 + 999 + ... + \underbrace {99...9}_{n\,\,chu\,\,so\,\,9}\)
a) Tổng \({S_n}\) là tổng của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = \frac{1}{3}\) nên ta có:
\({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{1\left( {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^n}} \right)}}{{1 - \frac{1}{3}}} = \frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^n}}}{{\frac{2}{3}}} = \frac{3}{2}\left( {1 - \frac{1}{{{3^n}}}} \right) = \frac{3}{2} - \frac{1}{{{{2.3}^{n - 1}}}}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_n} = 9 + 99 + 999 + ... + \underbrace {99...9}_{n\,\,chu\,\,so\,\,9} = \left( {10 - 1} \right) + \left( {100 - 1} \right) + \left( {1000 - 1} \right) + ... + \left( {\underbrace {100...0}_{n\,\,chu\,\,so\,\,0} - 1} \right)\\ = \left( {10 + 100 + 1000 + ... + \underbrace {100...0}_{n\,\,chu\,\,so\,\,0}} \right) - n\end{array}\)
Tổng \(10 + 100 + 1000 + ... + \underbrace {100...0}_{n\,\,chu\,\,so\,\,0}\) là tổng của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 10\) và công bội \(q = 10\) nên ta có:
\(10 + 100 + 1000 + ... + \underbrace {100...0}_{n\,\,chu\,\,s\^o \,\,0} = \frac{{10\left( {1 - {{10}^n}} \right)}}{{1 - 10}} = \frac{{10 - {{10}^{n + 1}}}}{{ - 9}} = \frac{{{{10}^{n + 1}} - 10}}{9}\)
Vậy \({S_n} = \frac{{{{10}^{n + 1}} - 10}}{9} - n = \frac{{{{10}^{n + 1}} - 10 - 9n}}{9}\)
Tìm 20 chữ số thập phân đầu tiên của \(\sqrt{0,99...99}\)(có 20 chữ số 9)?
Đặt A = 0,999...99 (20 chữ số 9)
Vì\(0< A< 1\Rightarrow A^2< A< 1\) (1)
Khai căn bậc hai cả 3 vế của (1) \(\Rightarrow A< \sqrt{A}< 1\)(2)
Từ (2) suy ra 20 chữ số thập phân của \(\sqrt{A}\)cũng là 20 chữ số 9.
tự hỏi tự trả lời kiếm l-i-k-e ak??
75675675685685656963453453452352345634546546546544756453
Cho dãy số \(U_n\) được xác định như sau:
\(U_1=1;U_2=2\)
\(U_{n+2}=\begin{cases}\sqrt[3]{U_{n+1}\cdot U^2_n+2010}\\\sqrt[3]{U^2_{n+1}\cdot U_n+2011}\end{cases}\) (TH1: n lẻ; TH2 n chắn)
a) Tính: \(U_{10};U_{15};U_{21};U_{27}\) (Kết quả làm tròn đến 6 chữ số thần phập phân)
b) Gọi \(S_n\) là tổng của n số hạng đầu tiên của dãy số \(U_n\) . Tính \(S_{10};S_{15};S_{21};S_{27}\) ( làm tròn đến 6 chữ số thập phân)
c) Viết quy trình bấm phím \(S_n\) (trên máy fx-570MS)
Giải toán bằng máy tính bỏ túi ai bk giúp nha^^
Mình viết quy trình bấm phím luôn nhé :
Quy trình tính Un\(D=D+1:A=\sqrt[3]{B.C^2+2010}:C=B:B=A:D=D+1:A=\sqrt[3]{B^2.C+2011}:C=B:B=A\)Bấm CALC , Máy hỏi D? -> 2
B? -> 2
C? -> 1
Bấm liên tiếp dấu "=" , D chính là trị số của Un cần tìm.
Từ đó tính được U10 = 22,063283 ; U15 = 25,562651 ; U21 = 29,008768 ; U27 = 31,791400
Quy trình bấm phím Sn :\(D=D+1:A=\sqrt[3]{B.C^2+2010}:X=X+A:C=B:B=A:D=D+1:A=\sqrt[3]{B^2.C+2011}:X=X+A:C=B:B=A\)
Bấm CALC , nhập D = 2 , B = 2 , C = 1 , X = 0
Bấm liên tiếp dấu "=" . D chính là trị số của Sn cần tìm.
Được S10 = 141,181370 ; S15 = 262,375538 ; S21 = 428,820575 ; S27 = 613,330707
Em viết quy trình vầy sao k đc
\(U_1=1\rightarrow A\) (lẻ)
\(U_2=2\rightarrow B\) (chẵn)
\(S_2=3\rightarrow C\)
\(A=\sqrt[3]{B\cdot A^2+2010}:\) \(\left(U_3\right)\)
\(C=C+A:\) \(\left(S_3\right)\)
\(B=\sqrt[3]{A\cdot B^2+2011}:\) \(\left(U_4\right)\)
\(C=C+B\) \(\left(S_4\right)\)
Ấn liên tiếp dấu "="
@Hoàng Lê Bảo Ngọc
cj xem sai chỗ nào mừ lại k ra kết quả giống cj nhỉ^^
Cho biểu thức: \(S_n=\left(\sqrt{2}+1\right)^2+\left(\sqrt{2}-1\right)^n\)
(với n nguyên dương)
a. Tính \(S_{2;}S_3\)(cái này mình tính được)
b.Chứng minh rằng: Với mọi m,n nguyên dương và m>n, ta có: \(S_{m+n}=S_m\cdot S_n-S_{m-n}\)
c. Tính \(S_4\)
Tìm 20 chữ số thập phân đầu tiên của căn 0,99...99 (có 20 chữ số 9)?
Đợi mãi k có ai trả lời:
Đặt M=0,99..99(có 20 chữ số 9).Vì M<1 nên M<căn M (1)
Lại có (căn a)+(căn (a-x))< 2 (căn a) (với a>x>0) =>(căn a) - (căn (a-x))=x/((căn a)+(căn (a-x))) > x/(2 căn a)
Áp dụng với a=1 và x= 10^-20 suy ra 1-căn M >0,5.10^-20 => căn M < 1- 0,5.10^-20 =0.99.995(có 20 chữ số 9).Kết hợp với (1) suy ra M<căn M < 0,99..995 (có 20 chữ số 9),suy ra 20 chữ số thập phân đầu tiên sau dấu phẩy của căn M là 20 chữ số 9.
Đặt M=0,99..99(có 20 chữ số 9).Vì M<1 nên M<căn M (1)
Lại có (căn a)+(căn (a-x))< 2 (căn a) (với a>x>0) =>(căn a) - (căn (a-x))=x/((căn a)+(căn (a-x))) > x/(2 căn a)
Áp dụng với a=1 và x= 10^-20 suy ra 1-căn M >0,5.10^-20 => căn M < 1- 0,5.10^-20 =0.99.995(có 20 chữ số 9).Kết hợp với (1) suy ra M<căn M < 0,99..995 (có 20 chữ số 9),suy ra 20 chữ số thập phân đầu tiên sau dấu phẩy của căn M là 20 chữ số 9.
Đặt M=0'99....99 ( có 20 chữ số 9).Vì M<1 nên < căn M(1)
Lại có ( căn a )+( căn(a-x)<2 ( căn a)( với a>x>0)=>( căn a)-( căn (a-x))=x(((căn a )+( căn (a-x)))>x( 2 căn a)
Áp dụng cới a=1 và x=10-20=>1-căn M>0,5.10-20=>căn M<1-0,5.10-20=0.99....995( có 20 chữ số 9).Kết hợp với (1)=>M<cawnM<0.99...995( có 20 chữ số thập phân đầu tiên sau dấu phẩu cyyar căn M là 20 chữ số 9
Cho \(a=5+2\sqrt{6}\), \(b=5-2\sqrt{6}\). Đặt \(S_n=a^n+b^n;n\in N\). Chứng minh rằng:\(S_0,S_4,S_8,...,S_{n+4}\) là các số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là 2
bn lên gg surt "Quy nạp theo công thức truy hồi" nhé
Cho biểu thức \(S_n=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^n+\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^n\) với n nguyên dương
Chứng minh \(S_{2n}=S_n^2-2^{n+1}\) áp dụng tính \(S_4;S_8\)
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\), công bội \(q \ne 1\)
Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n} = {u_1} + {u_1}q + {u_1}{q^2} + ... + {u_1}{q^{n - 1}}\)
a) Tính \({S_n}.q\) và \({S_n} - {S_n}.q\)
b) Từ đó, hãy tìm công thức tính \({S_n}\) theo \({u_1}\) và q.
a) Ta có:
\({S_n}.q = \left( {{u_1} + {u_1}q + {u_1}{q^2} + ... + {u_1}{q^{n - 1}}} \right).q = {u_1}\left( {1 + q + {q^2} + ... + {q^{n - 1}}} \right).q = {u_1}\left( {q + {q^2} + {q^3} + ... + {q^n}} \right)\)
\(\begin{array}{l}{S_n} - {S_n}.q = {u_1} + {u_1}q + {u_1}{q^2} + ... + {u_1}{q^{n - 1}} - {u_1}\left( {q + {q^2} + {q^3} + ... + {q^n}} \right)\\ = {u_1}\left( {1 + q + {q^2} + ... + {q^{n - 1}}} \right) - {u_1}\left( {q + {q^2} + {q^3} + ... + {q^n}} \right)\\ = {u_1}\left( {1 + q + {q^2} + ... + {q^{n - 1}} - \left( {q + {q^2} + {q^3} + ... + {q^n}} \right)} \right)\\ = {u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)\end{array}\)
b) Ta có: \({S_n} - {S_n}.q = {u_1}\left( {1 - {q^n}} \right) \Leftrightarrow {S_n}\left( {1 - q} \right) = {u_1}\left( {1 - {q^n}} \right) \Leftrightarrow {S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{\left( {1 - q} \right)}}\)